Si quieres contar todas las fracciones entre 0 y 1, su denominador es max norte = 99, primero puede examinar los denominadores más pequeños de los patrones: hay una fracción en el denominador norte = 1 (1⁄1), dos fracciones con denominador 2 (1⁄2Y el 2⁄2), tres fracciones con denominador 3 (1⁄3Y el 2⁄3Y el 3⁄3) etc. Entonces generalmente existe norte fracciones con denominadores norte. Si sumas todas estas cosas, obtienes: 1 + 2 + 3 + … + 99 = 4950. Sin embargo, esta no es la solución correcta para la tarea en cuestión, porque de esta manera has contado varias fracciones. muchas veces, por ejemplo: 1⁄2 Y el 2⁄4 o 1⁄1 Y el 2⁄2. En Ladies’ Diaries, se pregunta explícitamente cuántas fracciones tienen valores diferentes, es decir, expresiones perfectamente abreviadas.
Para resolver el problema, vale la pena echar un vistazo más de cerca a las fracciones. Supongamos que uno de ellos enumera todas las fracciones entre 0 y 1 que tienen un denominador de 4 como máximo: {⁄1Y el 1⁄4Y el 2⁄4Y el 3⁄4Y el 4⁄4Y el 1⁄3Y el 2⁄3Y el 3⁄3Y el 1⁄2Y el 2⁄2Y el 1⁄1}. Ahora tienes que reducir al máximo todas las fracciones y ordenar los números. Esto da como resultado una cantidad igual a F4 se llama: f4 = {0, 1⁄4Y el 1⁄3Y el 1⁄2Y el 2⁄3Y el 3⁄4, 1}. Entonces, quedan 7 de los 11 valores originales. ¿Qué sucede cuando tomas el denominador permitido? norte aumentado a cinco? La lista entonces es: F5 = {0, 1⁄5Y el1⁄4Y el 1⁄3Y el2⁄5Y el 1⁄2Y el 3⁄5Y el 2⁄3Y el 3⁄4Y el 4⁄5}.
Si observa detenidamente los números, puede notar un patrón. Si elige tres números consecutivos de una lista, por ejemplo: 1⁄2Y el 3⁄5Y el 2⁄3entonces el número del medio (3⁄5) es siempre la «suma de los comienzos» de las otras dos fracciones ((1 + 2)⁄(2 + 3) = 3⁄5). En algunos casos, esta conexión no es directamente obvia porque el resultado aún debe acortarse: 1⁄4Y el 1⁄3Y el 2⁄5: (1 + 2)⁄(4 + 5) = 3⁄9 = 1⁄3.
