Secuencia abigarrada: un error de cálculo útil que ayuda con los fractales

Mucha gente piensa que las matemáticas son complicadas y aburridas. En esta serie queremos refutar eso y presentar nuestros contraejemplos favoritos: desde el mal tiempo hasta las complicaciones mágicas y las estafas fiscales. Puedes artículos leo aquí.

Si quieres contar todas las fracciones entre 0 y 1, su denominador es max norte = 99, primero puede examinar los denominadores más pequeños de los patrones: hay una fracción en el denominador norte = 1 (11), dos fracciones con denominador 2 (12Y el 22), tres fracciones con denominador 3 (13Y el 23Y el 33) etc. Entonces generalmente existe norte fracciones con denominadores norte. Si sumas todas estas cosas, obtienes: 1 + 2 + 3 + … + 99 = 4950. Sin embargo, esta no es la solución correcta para la tarea en cuestión, porque de esta manera has contado varias fracciones. muchas veces, por ejemplo: 12 Y el 24 o 11 Y el 22. En Ladies’ Diaries, se pregunta explícitamente cuántas fracciones tienen valores diferentes, es decir, expresiones perfectamente abreviadas.

Para resolver el problema, vale la pena echar un vistazo más de cerca a las fracciones. Supongamos que uno de ellos enumera todas las fracciones entre 0 y 1 que tienen un denominador de 4 como máximo: {1Y el 14Y el 24Y el 34Y el 44Y el 13Y el 23Y el 33Y el 12Y el 22Y el 11}. Ahora tienes que reducir al máximo todas las fracciones y ordenar los números. Esto da como resultado una cantidad igual a F4 se llama: f4 = {0, 14Y el 13Y el 12Y el 23Y el 34, 1}. Entonces, quedan 7 de los 11 valores originales. ¿Qué sucede cuando tomas el denominador permitido? norte aumentado a cinco? La lista entonces es: F5 = {0, 15Y el14Y el 13Y el25Y el 12Y el 35Y el 23Y el 34Y el 45}.

Si observa detenidamente los números, puede notar un patrón. Si elige tres números consecutivos de una lista, por ejemplo: 12Y el 35Y el 23entonces el número del medio (35) es siempre la «suma de los comienzos» de las otras dos fracciones ((1 + 2)(2 + 3) = 35). En algunos casos, esta conexión no es directamente obvia porque el resultado aún debe acortarse: 14Y el 13Y el 25: (1 + 2)(4 + 5) = 39 = 13.

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Chiquita Velazco

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